所謂自由度，指的是描述某力學系統所需的獨立坐標數的個數。題目中應該指的是機構的運動自由度。

　　剛體在空間自由運動的時候，確定剛體的位置需要x,y,z三個獨立的空間坐標數，為其平動自由度，確定其通過質心軸的空間方位──三個方位角(α，β，γ)中只有其中兩個是獨立的──需兩個轉動自由度;另外還要確定剛體繞通過質心軸轉過的角度θ──還需一個轉動自由度。所以空間中自由運動的剛體共有三個平動自由度，三個轉動自由度。

　　機械中一般將構件視為剛體研究。剛性的構件通過各種運動副連接起來組成各種可動的機構。在未構成運動副之前，在空間中它們(指兩個剛性的構件)的相對運動有六個自由度，但構成運動副之后，其間的相對運動將受到約束，此時其自由度為6-約束數。

　　球面副是典型的III級運動副，即引入了三個約束的運動副，故其自由度為6-3=3;其平動完全被限制住了，有的是三個轉動自由度;

　　球銷副是IV級副，有兩個自由度。因為它的其中一個方位上的轉動也被限制住了。

　　在不考慮虛約束，復合鉸鏈以及局部自由度的情況下，可以給一個簡單的計算空間中機構自由度的公式：f=6N-(5*p5+4*p4+3*p3+2*p2+p1),其中f表示自由度，N表示構件個數，pi表示i級副的個數，括號中指的是各種運動副引入的約束個數的和。

　　以上知識可以在機械原理以及其相關的課程中可以學習到。上面的很多答案都說得不是很對，我只同意@李智信的答案。

　　機器人設計中的機械臂自由度是比較大的，而且采用多舵機提供動力分別傳動的話，情況就更復雜一點了。現在很多實用的機械臂都是五個自由度的。